有限数学示例

$\frac{\sqrt{c d^{6}}}{\sqrt[5]{c d}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $c d^{6}$ 重写为 ${(d^{3})}^{2} c$ 。

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解题步骤 1.1.1

将 $d^{6}$ 重写为 ${(d^{3})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{c {(d^{3})}^{2}}}{\sqrt[5]{c d}}$

解题步骤 1.1.2

将 $c$ 和 ${(d^{3})}^{2}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{{(d^{3})}^{2} c}}{\sqrt[5]{c d}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$

解题步骤 2

将 $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ 。

$\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{d^{3} \sqrt{c}}{\sqrt[5]{c d}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{4}}$ 。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{\sqrt[5]{c d} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

解题步骤 3.1.2

对 $\sqrt[5]{c d}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}$

解题步骤 3.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{1 + 4}}$

解题步骤 3.1.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{\sqrt[5]{c d}}^{5}}$

解题步骤 3.1.5

将 ${\sqrt[5]{c d}}^{5}$ 重写为 $c d$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{c d}$ 重写成 ${(c d)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{({(c d)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 3.1.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 3.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{{(c d)}^{1}}$

解题步骤 3.1.5.5

化简。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c d}$

解题步骤 3.2

约去 $d^{3}$ 和 $d$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}$ 中分解出因数 $d$ 。

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{c d}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $c d$ 中分解出因数 $d$ 。

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

$\frac{d (d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4})}{d c}$

解题步骤 3.2.2.3

重写表达式。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

解题步骤 4.2

对 $c d$ 运用乘积法则。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

解题步骤 4.3

合并指数。

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解题步骤 4.3.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ 重写成 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

解题步骤 4.3.1.2

将 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ 。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

解题步骤 4.3.1.3

将 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

解题步骤 4.3.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

解题步骤 4.3.1.5

将 $c^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $c^{\frac{5}{10}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

解题步骤 4.3.1.6

将 $c^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{c^{5}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

解题步骤 4.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 4.3.3

对 $c^{4} d^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 4.3.4

将 ${(c^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 4.3.5

将 ${(d^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

解题步骤 4.3.6

通过指数相加将 $c^{8}$ 乘以 $c^{5}$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

移动 $c^{5}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

解题步骤 4.3.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

解题步骤 4.3.6.3

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

解题步骤 4.4

将 $c^{13} d^{8}$ 重写为 $c^{10} (c^{3} d^{8})$ 。

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解题步骤 4.4.1

因式分解出 $c^{10}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

解题步骤 4.4.2

添加圆括号。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

重写。

$\frac{d^{3} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

解题步骤 5.2

从 $d^{3}$ 中分解出因数 $d$ 。

$\frac{d \cdot d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

解题步骤 5.3

重写。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} {\sqrt[5]{c d}}^{4}}{c}$

解题步骤 5.4

将 ${\sqrt[5]{c d}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{{(c d)}^{4}}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{{(c d)}^{4}}}{c}$

解题步骤 5.5

对 $c d$ 运用乘积法则。

$\frac{d^{2} \sqrt{c} \sqrt[5]{c^{4} d^{4}}}{c}$

解题步骤 5.6

合并指数。

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解题步骤 5.6.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.6.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{c^{4} d^{4}}$ 重写成 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{c})}{c}$

解题步骤 5.6.1.2

将 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{1}{5}}$ 重写为 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ 。

$\frac{d^{2} ({(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{c})}{c}$

解题步骤 5.6.1.3

将 ${(c^{4} d^{4})}^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt{c})}{c}$

解题步骤 5.6.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{c}$ 重写成 $c^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{1}{2}})}{c}$

解题步骤 5.6.1.5

将 $c^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $c^{\frac{5}{10}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} c^{\frac{5}{10}})}{c}$

解题步骤 5.6.1.6

将 $c^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{c^{5}}$ 。

$\frac{d^{2} (\sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2}} \sqrt[10]{c^{5}})}{c}$

解题步骤 5.6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4} d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 5.6.3

对 $c^{4} d^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{{(c^{4})}^{2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 5.6.4

将 ${(c^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{4 \cdot 2} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 5.6.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} {(d^{4})}^{2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 5.6.5

将 ${(d^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.6.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{4 \cdot 2} c^{5}}}{c}$

解题步骤 5.6.5.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{8} d^{8} c^{5}}}{c}$

解题步骤 5.6.6

通过指数相加将 $c^{8}$ 乘以 $c^{5}$ 。

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解题步骤 5.6.6.1

移动 $c^{5}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5} c^{8} d^{8}}}{c}$

解题步骤 5.6.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{5 + 8} d^{8}}}{c}$

解题步骤 5.6.6.3

将 $5$ 和 $8$ 相加。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{13} d^{8}}}{c}$

解题步骤 5.7

将 $c^{13} d^{8}$ 重写为 $c^{10} (c^{3} d^{8})$ 。

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解题步骤 5.7.1

因式分解出 $c^{10}$ 。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} c^{3} d^{8}}}{c}$

解题步骤 5.7.2

添加圆括号。

$\frac{d^{2} \sqrt[10]{c^{10} (c^{3} d^{8})}}{c}$

解题步骤 5.8

从根式下提出各项。

$\frac{d^{2} (c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}})}{c}$

解题步骤 5.9

去掉多余的括号。

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

解题步骤 6

约去 $c$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{d^{2} c \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}}{c}$

解题步骤 6.2

用 $d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$ 除以 $1$ 。

$d^{2} \sqrt[10]{c^{3} d^{8}}$

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